CakePHPで作成したサイトのサーバ引っ越しは比較的簡単に行えます。
基本的にはファイル一式とデータベースを新サーバにコピーして、データベース情報を「app/Config/database.php」にて、新しい情報に書き換えます。
上記の作業のみでおおむね引っ越しは完了ですが、注意点としては「app/tmp/~」内のキャッシュファイルなどが影響して表示がおかしくなる場合があるので、このディレクトリ内の不要ファイルを削除しておいた方が安心です。